测地线网格量子推算路径(卦签大全六十三)
目录导读：
假如地球是方的，环球旅行该怎么规划?
科学无国界
我们是知识的搬运工
如果我们生活在一个 立方体形状 的地球上，你该如何找到环球旅行的最短路径呢？
一直走啊走——测地线
你有吗想过，假如地球的形状不是球形，生活会是啥样？我们总是把太阳系的平安稳定运行和行星旋转对称能给人带来的缓慢而平安稳定的日落视为理所当然的。球形的地球也使俺们比较容易找到从A点到B点的最短路径:沿着经过这两点并把球体切成两半的圆弧移动。我们使用这几个称为 测地线 的最短路径来设计飞机路线和卫星轨道。
但假如我们住在一个立方体上呢？我们的world世界将更加摇摆不定，我们的视野将变得弯曲，最短路径也将更难找到。你或许不会花许多时间想象立方体上的活法，但数学家们会:他们研究在各式形状的星球上的旅行是啥样的。近日一项关于在十二面体上往返旅行的发现改变了我们几千年来观察物体的方式。
在给定形状上找到最短的往返路线好像很简单，仅需要选取一个方向并沿着直线一直走下去，最终你会回到起点，对吧？不过，这取决于你在什么形状的物体表面旅行。假如是球体，OK没问题。(俺们这里忽视了这样一个事实:地球并非一个完美的球体，它的表面也不完全是光滑的。)在球体上，径直路径是沿着“大圆弧”，亦即像赤道相同的测地线。假如你绕赤道走一圈，大概2、5万英里后，你会绕完一圈，最后刚好回到起点。
在一个 立方体 的world世界里，测地线就不那样的显眼了。在独立一个面上比较容易可以找到一条径直路径，由于每个面都是平的。但假如你在一个立方体的world世界里行走，当你到达边缘时，你怎样继续“直”走呢?
立方体上的蚂蚁
有一个有意思的古老数学问题回答了我们的疑问。如果在立方体的某处角落有只蚂蚁，而它想要到达另某处角落。那么立方体表面上从A到B的最短路径是什么？
你能够想象出蚂蚁可以选择的许多不同的路径。
不过哪一条路径最短呢?有一种巧妙的方式方法可以解决此问题。我们把立方体压平!
假如立方体是纸做的，你可以沿着边缘剪开，紧接着把它压平，得到一个像如此的“格网”。
在这个平坦的world世界里，从A到B的最短路径比较容易找到: 仅需要在它们之间画一条直线 。
为了看看我们的立方体世界的测地线是怎样的，只要把立方体重新拼在一起。这便是我们的最短路径。
将立方体展平是可行的，由于立方体的每个面本身都是平的，所以当我们沿着边展开时，没有啥会被歪曲。(类似这样“展开”一个球体的try却是行不通的，由于我们无法在 不扭曲它 的前提下将其展平。)
此刻，我们经过努力已经对立方体上的径直路径有了一定的了解，使俺们重新考虑一下我们是否可以沿着任何一条径直路径行走，并且最终回到起点。显然，与在球体上行走不同，在立方体上并不是每条径直路径皆能够往返走个来回。
往返的路径是存在的——不过有一个条件。注意和提防，蚂蚁可以沿着我们上面绘制的路径继续前进，并最终回到它开始的地方。在一个立方体上，绕一圈后产生的路径看似更像一个菱形。
沿着这条往返路径，蚂蚁必须经过另一个顶点(点B)，之后才能回到起点。这便是问题所在: 每条从同一个顶点开始和结束的径直路径都必须经过立方体的另一个顶点 。
翻滚吧，路径
上面的结论对于5个正多面体（Platonic solids，也称柏拉图多面体）中的4个是成立的。在 立方体、正四面体、正八面体 和 正二十面体 上，任何从同一个顶点开始和结束的径直路线都必须经过另一个顶点。数学家们五年前就印证了这一点，但正十二面体其实没有位列其中。我们稍后再讲这个。
为了理解为啥对于5个正多面体中的4个来讲，这个有关测地线的事实是正确的，我们将采用“ 翻滚 ”的方式方法来研究这几个路径，我们将切换到一个四面体世界，这样能更加容易研究翻滚的路径。
假设从一个四面体之顶点出发，沿着一个面沿着一条直线前进。我们确定一下四面体的方向，规定路径从底面开始。
当我们遇见一条边的时刻，我们会把这个四面体“翻转”过来，这样我们的路径就会继续保持在 底部 的面上:
这一张翻转的图表给了我们提供了一种追踪路径的方式方法，就好像我们在立方体的格网上做的那样:
上面的翻滚路径代表着四面体表面的路径:
这里四面体的五次翻滚对应于路径穿过的额外的五个面。
此刻俺们是可以把四面体表面上的任何路径想象成这个翻滚空间中的路径。我们称起点为点A，看看这个点过了一些翻转后，最终落在哪里。
当我们的路径离开A时，四面体就会滚到对面。这会让A离开地面。
顶点A暂时悬浮在翻滚空间中。在建立翻滚空间时，我们通常来讲不会指明点A的具体位置，但假如我们向下看的话，它就会出此刻这里。
随着路径的继续延伸，四面体再次翻滚。它也许有两个方向，不过任何一个方向A都会回到地面。
当我们让这个四面体向每个可能的方向翻滚时，我们最终得到一个像如此的翻滚空间:
四面体的等边三角形面组合在一起构造了一个 网格 系统。
这个网格系统告知我们关于翻滚空间的两件有意思的事情。第1， 四面体之顶点能落到的点都是“格点”，也可以这样说是具有 整数坐标 的点 。这是由于坐标系中的一个单位是四面体的一条边长。
第2，我们来看看A点最后会到哪里。 A的坐标总是 偶数 。当A在底面上时，它将在两次翻滚后回到地面，所以点A在每个翻滚方向上可能的着陆点都间隔两个边缘长度。
此刻我们来看看这对测地线来说象征着什么。回想一下，四面体上以点A为起止点的路径在翻滚空间中都是在(0，0)处的A点开始，在另一个A点结束的直线段。并且当路径的起止点都是A点时，这几个路径的中点会存在一些很有趣现象。
即便在弯曲坐标系中，标准中点公式仍然成立，所以我们可以对端点坐标求平均值来得到中点的坐标。因为起点的坐标都是0，终点的坐标都是偶数，所以中点的坐标都是整数。这象征着 中点都是格点 ，所以正如我们在前面观察到的，它对应于翻滚空间中三角形之顶点。
例如，从(0，0)到(4，2)的路径的中点(2，1)，这是网格中的一个格点。
这象征着在四面体的表面上，这条从A到自己一身的路径必须经过另一个顶点。
因为在这个系统中A的每个可能的着陆点皆有偶数坐标，因此以A为起止点的每条测地线路径的中点都对应一个格点。这表明四面体表面上从A到A的每一条测地线都必须经过另一个顶点。
这是在20二十四年数学家戴安娜·戴维斯(Diana Davis)、维克多·多兹(Victor Dods)、辛西娅·特劳布(Cynthia Traub)和杰德·杨(Jed Yang)所给出的严格的论证的一个简单版本。他们用了一个相似但更加复杂的过程论证了同样的情形对于立方体也成立。在第2年德米特里·富克斯（Dmi尝试 Fuchs）印证了这一结果对于正八面体和正二十面体同样成立。正是因为这样，大家都清楚对于正四面体，立方体，正八面体和正二十面体来讲，不存在以某个顶点为起止点但不经过另一个顶点的径直路线。
但在20二十四年之前，正十二面体表面是否存在如此的路径一直是一个悬而未决的问题，直到数学家贾亚德夫·阿特里亚(Jayadev athrya)、大卫·奥利奇诺(David Aulicino)和帕特里克·胡珀(Patrick Hooper)印证了这事实上是可能的。实际上， 他们在十二面体的表面上发现了无穷多条以某个顶点为起止点但不经过其他顶点的径直路线 。
这是一条在十二面体的网格上清楚明了的径直路线。
几千年来，人们一直把正多面体放在一起讨论研究，由于它们有许多共同之处。但此刻大家对正十二面体有了新的认识，这显然是不一样的。这个匪夷所思的发现表明，不管大家对数学对象的理解有多透彻，总有更加的多的东西需要学习。它还表明， 从问题到处理方案的路径并不总是像一条直线 。
下面来给大伙几个小练习
1、 假如立方体的边长为1，蚂蚁从顶点到相对顶点的最短路径是多长?
路径是一个直角边长分别是1和2的直角三角形的斜边。通过勾股定理可以计算得到AB长度为
。
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2、 解释为啥下面的图表不能是立方体上的路径的翻滚路径。
假如一条路径要求立方体先向右翻转两次，那么它的“斜率”最多是每向上移动一个立方体边长并向右移动两个立方体边长。在第1次翻滚之后，这条路径所能到达的最高位置是侧边的一半（1、5倍立方体边长），而这也要求下一次翻滚是向右的。这使俺们对为啥立方体的翻滚路径比正四面体的更复杂有了一些了解。
3、立方体的翻转路径的一个复杂之处在于，点A其实没有一个唯一的端点位置与立方体上的给定端点位置相关联。
例如，即便立方体最终沿着红色或蓝色路径移动到一样的位置，点A最终也会处于不同的具体位置。请你确定一下A沿着红色路径和蓝色路径翻转后的终点在哪里。
用魔方或骰子来表演是很有用处的。还须留意的是，蓝色的路径不能是立方体上路径的翻滚路径。
4、这是立方体路径的一个有效的翻滚路径。画出从A开始的立方体表面上的路径。
两点之间，什么最短，? 要最精确答案
这要分情况了两点不重合，两点之间直线最短 两点重合距离为0
广义相对论对时空的解释，时空务必是弯曲的
基于我之前四篇文章对广义相对论概要，本文谈弯曲时空的故事。
牛顿和爱因斯坦关于引力的争论归结为关于惯性参照系的互相矛盾的概念。牛顿说地球表面的一个框架是惯性的，相比于这个框架，一个自由下落的苹果会加速下降，由于它呢其实是由引力拉动的。不过爱因斯坦说是苹果的框架在深空中表现得像一个框架。所以苹果的框架是惯性的，地球框架事实上在向上加速。你只会获得一个向下的重力的错误印象，同样的缘故是火车车厢向前加速，会给你一个错误的印象，那么这样就是有一个向后的力。那么谁是对的？
在重力错觉事件，好像认为爱因斯坦的立场在内部是不一致的。假如惯性系定义了非加速度的标准，那两个惯性系又怎么或许是惯性系呢？本文终于要展示弯曲的时空怎样使爱因斯坦的world世界模型和牛顿的一样自我一致。第1步是用几何时空的术语表达这两个看法，由于这是用可靠的客观方法比较它们的唯一方法。随着时间的推移，当事物在空间中移动时，人类体验世界并动态地谈论世界。不过即便在一个没有重力的world世界里，我们经过努力已经知道时钟、标尺和我们的眼睛都会误导我们。所以为了确保我们谈论的是真实的事物，而不但仅是我们透视图中的人工制品，我们必须将动态语句转换成四维时空中静态几何对象的无时态语句。
先从从牛顿开始。他说时空是平的。试想一下在惯性观测者的平面时空图上，其他惯性观测者的world世界线是直线的，预示空间速度恒定。这符合牛顿的看法，即相比于其他惯性观测者，惯性观测者不应该加速。牛顿引力只是我们引入的一个附加力，和别的力一样，它会致使一些世界线弯曲，即空间加速。紧接着是爱因斯坦的立场。这事实上是更微妙的，假如这里引用之前的例子，球面上的二维蚂蚁做一个类比，会更加容易解释。赤道上的一小块区域看似像一个平面。在这个区域里，两个大圆看似都是直的。不过假设蚂蚁相信他生活在一个实际的平面上，并决定在一个很大的球体上绘制一个x y网格，其x轴沿着赤道，y轴沿着经度线。
相比于这个网格，二等圆看似是弯曲的，所以蚂蚁总结出结论，它不是测地线。不过俺们是可以看见蚂蚁的错误，由于它的网格扭曲了。你不能把一个大的矩形网格放在一个球体上而不把它聚在一起。另一种方法是球体可以容纳小块的局部欧几里得网格，但不能容纳全局网格。所以蚂蚁可以 使用它的轴作为一个斑块内的尺子和量角器，而不是斑块之间的尺子和量角器。爱因斯坦的立场是牛顿犯了和蚂蚁同样的错误。惯性系，总之轴加上时钟，是蚂蚁的xy网格的时空等价物。假如时空是弯曲的，那么这几个帧只在很小的时空补丁上有效。因 此，当一个在深空的观察者说苹果正在加速下落时，他就好像蚂蚁一样，把本人的框架推到了可靠性的极限。换句话说，时空中不存在全局惯性系。
它们的world世界线将是测地线，它们的轴和时钟可以作为局部惯性框架，先要做到的是我们认为它们在每个连续的时空补丁中被重置。像如此的图片并不是为了在文字上有视觉上的意义。相反，它们被设计来打破你对眼睛的过度依赖，这样你的大脑就能够更自由地接受现实中没有的东西。记好了，无人能真真正正看见或刻画时空。此刻一个跟随苹果的world世界线成为了测地线。它上面没有力，所以没很有必要发明重力。不过两个苹果放在一个坠落的盒子里怎么样，就好像在“重力是幻觉吗？”文章中的那样。当盒子掉下来的时刻，它们会愈来愈近。依据牛顿的讲法，这样的状况的发生是由于苹果是径向下落的，而不是向下下落的。不过依据爱因斯坦的讲法，这是由于苹果在最初的平行测地线上，由于时空是弯曲的，而且确实可以像在球体上那样交叉。
相比之下地球表面一点的world世界线不是测地线。它有一个净作用力，而且它确实在加速。这是否象征着地球表面必须呈放射状膨胀？为了比较地球遥远的部分，你需要一个翻越时空的单帧。但这个框架不能是惯性的。因此任何基于此总结出的结论都必须持保留态度。所以爱因斯坦的无重力弯曲时空听起来是自始至终的。不过同样牛顿的平面时空图也是这样，它把重力作为一个冲击力注入。所以再一次，他们中的哪一个是对的？答案是谁更赞同实验。还有一个多世纪的实验值得参考。此刻我们还没有完全完善广义相对论，不过有一个实验事实，我可以 使用它来告知你，时空务必是弯曲的，这是基于我们在这一系列的事件中所看见的。
这是一个很酷的论点，最初由物理学家阿尔弗雷德·席尔德在50多年前提出，它是如此的。从建筑物的一楼发射激光脉冲到屋顶的光子探测器。此刻等五秒钟，紧接着再做一次。在平面时空图上，这几个光子的world世界线或许应该是平行和一致的。假如不假设重力是怎样作用与影响光的，即便重力减慢了光子的速度，并使它们的world世界线弯曲，由于两个光子都会受到一样的作用与影响。假如时空是平的，那么地面和屋顶上的时钟应该以同样的速度运行。它们都是静止的。因此光子世界线两端的垂直线亦应当是平行和一致的。不过假如你真的做了这个实验，你会发现光子在屋顶上的距离略大于5秒。剩余时间未到一秒钟，不过任何差别都象征着时钟以不同的速率运行。在这样的状况下，平行四边形的对边不一致。假如时空是平的，这在几何学上是没有可能的。因此引力时间膨胀的存在，不管其程度怎样，都要求时空是弯曲的。这象征着牛顿的 游戏 完结了。
实际上，在我们完全可以分别讨论空间和时间的范畴内，牛顿将归因于重力对地球的日常作用与影响多数是因为时间的弯曲。地球周围的三维空间几乎完全是欧几里得的。
你所看见的地球使网格变形的图片，就好像保龄球使橡胶板变形一样，甚至我们有时在这一张图片上使用的图片，都只显示了空间曲率，因此它们有些误导。一个框架由轴和时钟组成。在地球周围，时空曲率在时钟中表现得比在尺子中更加的显著。于是，尽管非常难想象，但在覆盖太大时空补丁的参照系中，是弯曲的时间使得卫星自由下落的轨道在空间上呈圆形。可是，为啥时空first of all是弯曲的呢？不幸的是，此处的数学愈来愈重，非常难找到好的类比。但这是程序图级别的答案。这象征着一系列事件，而不但仅是地点。它在测地学中的曲率是由这几个事件中存在的能量通过一套叫因斯坦方程的规则来决定的。
例如，假设你把太阳的能量分布，放到爱因斯坦方程中，转动一个曲柄。出来的是太阳时空附近的测地线图。此刻，当你把这几个测地线转换成三维空间和时间术语时，你会发现行星轨道，或者空间直线，径向向内的轨道，沿着这几个轨道你会看见空间速度的增添，或者几乎任何你认为是重力的东西。真是太神奇了。假如没有万有引力，万有引力亦不是一个力，那我们为啥要一直用这个词呢？物理学家还是人。我们中的大都人没有特殊的能力来可视化或直接体验四维时空。因此我们经常用牛顿引力的术语来思考，由于它很容易，而且产生的误差通常来讲很小。
我们只是提醒自己，这只不过是一根拐杖，我们必须谨慎使用。不过即便人们指的是相对论或弦理论之类的东西，说重力这个词也比说四维时空的曲率要容易得多。
小乐数学科普:只有数学才能解开的物理学核心之谜——量子杂志
作者：Kevin Hartnett 量子杂志高档作家 20二十四-6-10 译者：zzllrr小乐 20二十四-6-11
在过去的一个世纪里，量子场论（QFT）被证明是有史以来最广泛和最成功的物理理论。它是一个涵盖很多特定量子场论的总称——“形状”涵盖了正方形和圆形等特例。这几个理论中最突出的被叫作标准模型，这种物理学框架取得了这样成功。
“它真的可以从本质上解释我们做过的每一个实验，”剑桥大学的物理学家David Tong说。
不过量子场论（QFT）无疑是不完整的。物理学家和数学家都不晓得是什么使量子场论成为量子场论。他们已经瞥见了全貌，但他们还不可以弄清楚明白。
“有各式迹象表明也许有更佳的方式来思考 QFT，”高档研究所的物理学家Nathan Seiberg说。“它给你的体验感觉是一种你可以从许多地方触摸到的动物，但你其实没有完整看见它。”
数学这门语言，需要内部一致性和对每一个细节与关键的注意和关注，或许能使 QFT 变得完整。假如数学能够像描述完善的数学对象那样严格地描述 QFT，那么也许会出现更完整的物理世界图景。
“假如你真真正正理解量子场论中的一个适当的数学方法，这将给我们解答很多开放物理问题，甚至包括重力的量子化”，高档研究所长Robbert Dijkgraaf说。
这亦不是一条单行道。几千年来，物理世界一直是数学最伟大的缪斯女神。古希腊人发明了三角学来研究恒星的运动。数学转变为一门具有定义和规则的学科，学生们此刻能在不参考天体起源主题的情形下学习这几个规则。将近 2000 年后，艾萨克·牛顿想去知道开普勒的行星运动定律，并试图寻觅到一种严谨的思考无穷小的方式方法。这种冲动（以及来自戈特弗里德·莱布尼茨的启示）催生了微积分范畴，数学对此利用和改进——没有它就几乎不会有今天的数学。
此刻，数学家们想对 QFT 做同样的事情，将物理学家为研究基本粒子而发展的思想、对象和技术纳入数学的主体。这象征着定义 QFT 的基本特征，以便未来的数学家不必考虑理论最初出现的物理背景。
回报或许是巨大无比的：当数学找到新的 探索 对象，以及描绘了一些数字、方程和形状之间最要紧的关系的新结构时，它就会成长。而这两者QFT都有提供。
“代表一种结构，物理学本身非常深刻，而且一般是思考我们经过努力已经有兴趣的数学事物的更佳方式。这只不过是一种更佳的组织方式，”奥斯汀的德克萨斯州立大学数学家 David Ben-Zvi说。
至少在 40 年里，QFT 一直招引着数学家各式追求的念头。最近几年以来，他们终于开始了解 QFT 本身的一些基本对象——将它们从粒子物理学世界中抽象出来，并且将它们本身转化为数学对象。
不过，这项努力还为 时尚 早。
罗格斯大学的物理学家Greg Moore说：“我们不知何时到达，然而俺当然希望看见的只是冰山一角。” “假如数学家真的了解 [QFT]，那将致使数学的深刻进步。”
永久的场
人们普遍认为宇宙是由基本粒子构成的：电子、夸克、光子等。不过物理学很久以前就超越了这种看法。物理学家此刻谈论的不是粒子，而是称为“量子场”的事物，它是（编织）现实的真真正正经纬线。
这几个场横跨宇宙的时空。它们种类繁多，像翻滚的海洋一样波动。随着场的涟漪和互相作用，粒子从中涌出，紧接着又消失在里面，就好像波浪的波峰一样。
“粒子不是永久存在的物体，”Tong说。“而是场之间的舞蹈。”
要理解量子场，最容易从一个一般的或经典的场开始。例如，想象一下测量地球表面每个点的温度。将可以进行这几个测量的无限多点组合在一起形成一个几何对象，称为场，它将所有这几个温度信息打包在一起。
一般来讲，假使你有一些能在空间中以无限精细分辨率唯一测量的量，就会出现场。加拿大滑铁卢的Perimeter理论物理研究所的物理学家Davide Gaiotto说：“你可以就每个时空点提出单独的问题，打比方说这里和那里的电场是什么。”
当你在空间和时间的每个点观察量子现象（例如电子的能量）时，就会产生量子场。不过量子场与经典场有着基本的不同。
地球上某个点的温度就是它的温度，无论你是否测量它，然而电子在你观察到它们之前却都没有确定的具体位置。在此之前，它们的具体位置只能通过概率来描述，通过为量子场中的每个点分配值来捕捉你在那里和其它地方找到电子的可能性。在观察之前，电子大体上处处都不在，并且处处皆在。
“物理学中的大都事物不但仅是物体；而是存在于空间和时间的每一个点上的事物。”Dijkgraaf 说。
量子场论附带了一组称为相关函数的规则，这几个规则解释了场中某个点的测量怎样与另一点相关。
每种量子场论皆在特定数量的维度上描述物理学。二维量子场论通常来讲可用于描述材料的行为，如绝缘体；六维量子场论与弦论特别相关；四维量子场论描述了我们实际四维宇宙中的物理学。标准模型就是其中的一个；它是唯一最要紧的量子场论，由于它最能描述宇宙。
有 12 种已知的基本粒子构成了宇宙。每个都有着自己独一无二的量子场。标准模型为这 12 个粒子场添加了四种力场，代表四种基本力：重力、电磁力、强核力和弱核力。它将这 16 种场组合在一个方程中，描述了它们怎样互相作用。通过这几个互相作用，基本粒子被理解为各自量子场的波动，物理世界就出此刻我们眼前。
这听起来可能很奇怪，但物理学家在 1930 年代意识到基于场而不是粒子的物理学解决了一些最紧迫的不一致性问题，打比方说因果关系问题，粒子不会永久存在的事实等等。它还解释了在物理世界中看起来没有可能的一致性。
Tong说：“宇宙中所有同类型的粒子都是相同的。” “假如我们去大型强子对撞机并制造一个新铸造的质子，它与已经旅行了 100 亿年的质子完全相同。这值得作一些解释。” QFT 就提供了解释：所有质子都只是同一底层的质子场（或者，假如你可以更仔细地观察，底层的夸克场）中的波动。
不过 QFT 的解释能力需要付出高昂的数学代价。
“量子场论是迄今为止数学中最复杂的对象，以至于数学家不晓得怎样理解它们，”Tong说。“量子场论是尚未被数学家发明的数学。”
太多的无限
是什么让数学家如此复杂？简言之，无限。
当你在一个点测量量子场时，结果不是坐标和温度等几个数字。而是一个矩阵，即一个数字数组。亦不是任意矩阵——是一个很大的矩阵，称为算子（operator），具有无限多的列和行。这反映了量子场如何蕴含从场中出现的粒子的所有可能性。
约克大学的Kasia Rejzner说：“一个粒子可以有无数个位置，这致使描述地段和动量的度量的矩阵也务必是无限维的。”
理论产生无穷大时，会产生物理相关性的质疑，由于无穷大作为一个概念存在，而不是任何实验可以测量的东西。它还使理论难以在数学上使用。
“我们不喜欢有一个说明无穷大的框架。这便是为啥你开始意识到需要对正在发生的事情有更佳的数学理解，”阿姆斯特丹大学的物理学家Alejandra Castro说。
当物理学家开始思考两个量子场怎样互相作用时，无穷大的问题变得更糟，例如，当在日内瓦郊外的大型强子对撞机上模拟粒子碰撞时。在经典力学中，这种类型的计算比较容易：要模拟两个台球碰撞时会发生什么，仅需使用指定每个球在碰撞点处的动量的数字即可。
当两个量子场互相作用时，你想做类似的事情：在时空中恰好相遇的点处，将一个场的无限维算子乘以另一个场的无限维算子。不过这个计算——将两个无限靠近的无限维对象相乘——是困难的。
“此为事情变得非常糟糕所在，”Rejzner 说。
愉快的成功
物理学家和数学家没办法使用无穷大进行计算，但他们已经开发出了变通方法——近似数量的方式方法来避开问题。这几个变通方法产生近似预测推算，这已经足够好了，由于实验亦不是无限精确的。
“俺们是可以进行实验并测量到小数点后 13 位，他们同意所有 13 位小数。这是所有科学中最让人震惊的事情，”Tong说。
一种处理办法是先想象你有一个尚未发生任何事情的量子场。在这样的状况下——被叫作“自由”理论，由于它没有互相作用——你不必担心乘以无限维矩阵，由于没有任何东西在运动，也没有任何东西发生碰撞。这样的状况比较容易用完整的数学细节与关键来描述，尽管这种描述不值一提。
“这很无聊，由于你描述了一个没有任何互动的孤独场，因此这有点像学术练习，”Rejzner 说。
不过你能够让它更有趣。物理学家拨弄互相作用，试图保持对图像的数学控制，由于他们使互相作用更强。
这一个方法称为微扰 QFT，由于你允许自由场中的微小变化或扰动。你可以将微扰视角使用于类似于自由理论的量子场论。它对于验证实验也超级实用。“你得到了惊人的准确性，惊人的实验一致性，”Rejzner 说。
不过，假如你不断增强互相作用，微扰方法最终会过热。它没有产生接近真实物理宇宙的愈来愈准确的计算，而是变得愈来愈不准确。这表明，固然微扰方法是实验的有用指引，但最终它不是try和描述宇宙的正确方法：它事实上很有用，但在按道理来讲却很不稳定。
Gaiotto 说：“我们不晓得怎样把所有事情加起来，得到一些合理的东西。”
另一种近似方案试图通过其他方式愉愉靠近成熟的量子场论。按道理来讲，量子场蕴含无限细粒度的信息。为了构建这几个场，物理学家从网格或格栅开始，并且将测量维持在格子线互相交叉的地方。于是，你不可以在任何地方测量量子场，而是只可以在相距固定距离的选定位置进行测量。
从那里，物理学家提高了格栅的分辨率，将线拉得更近，以形成愈来愈精细的编织。随着它变紧，你可以进行测量的点数量会增添，接近理想化的概念，即你能在任何地方进行测量。
“点之间的距离变得非常小，如此的东西就成为了一个连续的场，”Seiberg说。用数学术语来说，他们说连续量子场是紧缩格栅的极限。
数学家习惯于处理极限，并且知道怎样确定某些极限确实存在。例如，他们印证了无限序 列 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16 + 。。。 = 1、 物理学家想证明量子场是这个格化过程的极限。只是不晓得怎样做。
“目前还不了解怎样达到这个极限以及它在数学上的意义，”Moore说。
物理学家并不怀疑紧缩格栅正在朝着量子场的理想化概念发展。QFT 的预测推算与实验结果之间的密切拟合强烈表明情况确实如此。
“毫无疑问，所有这几个极限都确实存在，由于量子场论的成功确实令人惊叹，”Seiberg说。不过有强有力的证据表明某件事是正确的，与最终证明它是正确的，是两件不同的事情。
这是一定程度上的不精确性，与 QFT 想要取代的其他伟大的物理理论不一致。艾萨克·牛顿的运动定律、量子力学、阿尔伯特·爱因斯坦的狭义和广义相对论——它们都只是 QFT 想要讲述的更大故事的一部分，但与 QFT 不同的是，它们皆可以用精确的数学术语写下来。
“量子场论代表一种几乎通用的物理现象语言出现，但它的数学形式很糟糕，”Dijkgraaf 说。对于一些物理学家来说，这是暂停的缘故。
“假如整个房屋的人都依赖于这个本身无法以数学方式理解的核心概念，那么你凭啥如此自信认为它能描述世界？这加剧了整个问题，”Dijkgraaf 说。
外部鼓动
即便在这种不完整的状态下，QFT 也促成了很多重要的数学发现。互相作用的一般模式是，使用 QFT 的物理学家偶然发现了让人震惊的计算，紧接着数学家试图解释这几个计算。
“这是一台产生创意的机器，”Tong 说。
在基本层面上，物理现象与几何有着亲密的关系。举一个简单容易的例子，假如你让一个球在光滑的表面上运动，它的轨迹将指明任意两点之间的最短路径，这个属性被叫作测地线。通过这种方式，物理现象可以检测形状的几何特征。
此刻用电子代替台球。电子概率性地存在于一个表面的任何地方。通过研究捕获这几个概率的量子场，你可以了解该表面（或流形，用数学家的术语）的整体性质，例如它有几个孔。这是几何学和拓扑学相关范畴的数学家想要回答的一个基本问题。
“一个即便坐在那里，啥都不做的粒子，也会开始知道流形的拓扑结构，”Tong说。
1970 年代后期，物理学家和数学家开始应用这种看法来解决几何中的基本问题。到 1990 年代初，Seiberg 和他的合作者Edward Witten（爱德华·威滕）想出了怎样使用它来创建一种新的数学工具——此刻称为 Seiberg-Witten 不变量——将量子现象变成一个形状的纯数学特征的指数：计算量子粒子某种方式行为的次数，而你已经有效地计算了形状中的孔数。
牛津大学数学家 Graeme Segal说：“威滕表明，量子场论对几何问题给出了完全意想不到但又完全准确的见解，使棘手的问题变得可以解决。”
这种交流的另一个例子也发生在 1990 年代初期，那个时候物理学家正在进行与弦理论相关的计算。他们依据根本不同的数学规则在两个不同的几何空间中执行它们，并不断产生互相精确匹配的长组数字。数学家们继续发力，将其详细阐述为一个全新的研究范畴，称为镜像对称，研究并发性以及很多其他类似性质。
Ben-Zvi 说：“物理学会提出这几个惊人的预测推算，数学家会try用本人的方法来证明它们。” “这几个预测推算既奇怪又精彩，结果证明它们几乎总是正确的。”
不过，尽管 QFT 成功地为数学提供了线索，但其核心思想仍然几乎完全存在于数学之外。量子场论并不是数学家能够很好地理解以使用他们应该使用多项式、群、流形和别的学科支柱（其中很多也追溯于物理学）的方式的对象。
对于物理学家来说，与数学的这种疏远关系表明他们需要明白更加的多关于他们诞生的论理。“过去几个世纪以来物理学中使用的所有其他想法在数学中皆有其自然的地位，”Seiberg说。“这显然不是量子场论的情形。”
而对于数学家来说，好像 QFT 和数学之间的联系应该比有时候的互动更深入。这是由于量子场论蕴含很多对称性或基本结构，它们决定了场不同部分中的点怎样互相关联。这几个对称性具有物理意义——它们展现了正如量子场随时间演变，能量等物理量是怎样守恒的。而它们本身也是数学上有意思的对象。
“数学家可能关心某种对称性，俺们是可以把它放在物理环境中。它在这两个范畴之间建立了这座美丽的桥梁，”Castro说。
数学家已经使用对称性和几何的其他方面来研究从不同类型方程的解到素数分布的所有内容。通常来讲，几何对有关数字的问题的答案进行编码。QFT 为数学家们提供了一种富饶的新型几何对象——假如他们能直接用到它，他们将能做出很多无法预知的事。
“在一定程度上，我们在玩 QFT，”德克萨斯大学奥斯汀分校的数学家Dan Freed说。“我们一直在使用 QFT 作为外部刺激，但假如它是内部刺激就好了。”
为 QFT 铺路
数学不会那么容易接受新科目。很多基本概念都经过了长期的试验，紧接着才在该范畴找到了适合的、规范的具体位置。
譬如，实数 - 数轴上的所有无限多个刻度标志。数学需要近 2000 年的实践才能就定义它们的方式达到完成一致。最后，在 1850 年代，数学家确定了一个精确的三词陈述，将实数描述为“完备有序域”。它们是完备的，由于它们不蕴含间隙；它们是有序的，由于总有一种方法能够确定一个实数是否大于或小于另一个实数，并且它们形成了一个“域”，对于数学家来说，这象征着它们遵循算术规则。
Freed说：“这三个词在 历史 上是被强烈争论的。”
为了将 QFT 变成一种内部刺激——一种他们可以 使用于自己目的的工具——数学家们希望对 QFT 进行和他们对实数一样的处理：任何特定量子场论都需要满足一个清晰的特点列表。
很多将 QFT 部分翻译成数学的工作来自Perimeter研究所的一位名叫Kevin Costello的数学家。20二十四 年，他与他人合著了一本教科书，将微扰 QFT 置于牢固的数学基础上，包括对随着交互次数增添而出现的无限量形式化处理。这项工作是在 2000 年代早期的一项名为代数量子场论的工作之后进行的，该工作寻求类似的目标，Rejzner在 20二十四 年的一本书中对其进行了评论。所以此刻，固然微扰 QFT 仍然不能真真正正描述宇宙，但数学家知道怎样处理它产生的物理上无意义的无穷大。
“他的贡献非常巧妙和有见地。他将 [微扰] 理论置于一个适合使用于严格数学的良好的新框架中，”Moore说。
Costello 解释说，他写这本书是为了让微扰量子场论更加自洽。“我只是发现某些物理学家的方式方法没有动机和针对性。我想要数学家应该使用的更单独的东西，”他说。
通过准确说明微扰理论的工作原理，Costello创造了一个基础，物理学家和数学家能在此基础上构建满足其微扰方法要求的新型量子场论。它很快被该范畴的外人所接受。
“当然有许多年轻人在这个框架下工作。[他的书]产生了作用与影响，”Freed说。
Costello还一直致力于定义量子场论是什么。在精简的形式中，量子场论需要一个几何空间，你能在其中对每个点进行观察，并结合相关函数来表达不同点的观察结果怎样互相关联。Costello 的工作描述了一组相关函数需要拥有的属性，以便作为量子场论的可行基础。
最熟悉的量子场论，如标准模型，蕴含可能并 不是在所有量子场论中都存在的附加特征。缺乏这几个特征的量子场论可能描述了其他尚未发现的特性，这几个特性可以帮助物理学家解释标准模型无法解释的物理现象。假如你对量子场论的念头过于接近我们经过努力已经知道的版本，你甚至非常难想象其他必要的可能性。
“有一个很大的灯杆，你能在它下面找到场理论（打比方说标准模型），它周围是漆黑一片（量子场论），我们不晓得怎样定义，不过俺们知道它们就在那里，”Gaiotto说 。
Costello用他对量子场的定义照亮了一些黑暗的空间。从这几个定义中，他发现了两个让人震惊的 新量子场论。两者都没有描述我们的四维宇宙，但它们确实满足了配备相关函数的几何空间的核心需求。他们纯粹思考的发现非常类似于你也许会发现的物理世界中存在的第1个形状，不过一旦你对形状有了一般定义，你就能够思考与物理无关的例子。
假如数学能够确定量子场论的全部可能性空间——满足涉及相关函数的一般定义的所有不同可能性——物理学家应该使用它来找到解释他们最关心的重要物理问题的特定理论的方式方法。
“我想了解所有 QFT 的空间，由于我想了解量子引力是什么，”Castro说。
多代人的挑战
有很长的路要走。到目前为止，所有用完整数学术语描述的量子场论都依赖于各式简化，这使得它们在数学上更加容易使用。
几十年前，简化问题的一种方法是研究更简单容易的二维 QFT，而不是四维 QFT。法国的一个团队近日确定了一个著名的二维 QFT 的所有数学细节与关键。
其他简化会假设量子场以与物理现实不匹配的方式对称，但这使它们从数学角度更易于处理。这几个包括“超对称”和“拓扑”QFT。
下一个更困难的步骤将是去除拐杖并提供更适合物理学家最想描述的物理世界的量子场论的数学描述：四维连续宇宙，其中所有互相作用都是可能立刻发生。
“这是（一件）非常尴尬的事情，我们没有一个单一的量子场论，使俺们是可以在四个维度上无扰动地描述，”Rejzner 说。“这是一个难题，显然需要一两代以上的数学家和物理学家来解决。”
但这并不能阻止数学家和物理学家贪婪地看着它。对于数学家来说，QFT 是他们所希望的富饶的对象类型。定义所有量子场论共有的特性几乎肯定需要合并数学的两个支柱：剖析，它解释了怎样控制无穷大；几何，它提供了一种谈论对称性的语言。
“就数学本身来讲，这是一个引人入胜的问题，由于它结合了两个伟大的念头，”Dijkgraaf 说。
假如数学家能够理解 QFT，那不如就无法知道在解锁过程中会等来什么数学发现。数学家很久以前就定义了其他对象的特点属性，如流形和群，而这几个对象此刻几乎渗透到数学的每个角落。当它们第1次被定义时，没有可能预料到它们的所有数学后果。QFT 对数学最少有同样的希望。
“我喜欢说物理学家不一定知道一切，但物理学知道，”Ben-Zvi说。“假如你问对了问题，它已经有了数学家正在寻找的现象。”
对于物理学家来说，对 QFT 的完整数学描述是他们范畴首要目标的另一面：对物理现实的完整描述。
“我认为有一个知识结构涵盖了所有这几个，也许它会涵盖所有物理学，”Seiberg说。
此刻数学家仅需要揭开它。
天蝎座是怎么保护本人的
该如何就怎么样。
你该怎么安抚烦躁中的天蝎座
你该怎么安抚烦躁中的天蝎座
你该怎么安抚烦躁中的天蝎座，星座是可以作用与影响一自个的性格的，星座可以大体剖析出一自个的心理特征，面对不同星座也要拿出不同的攻势，这个星座对于许多人来讲都是有些高冷的，我这就告知你你该怎么安抚烦躁中的天蝎座。
你该怎么安抚烦躁中的天蝎座1
不要打扰：叫他们自己释放一下
天蝎座在烦躁之时最怕的就是有人拼命问他为啥不开心，最怕过多的打扰。对于天蝎座来说，最无惧的就是孤独了，他们甚至很享受独处的时光，由于这时候可以不顾一切地释放自己，可以肆意妄为地痛哭一顿，排解内心的忧愁。因 此，在天蝎座烦躁的时刻，最好先在一边等他们自己冷静下来。
给他讲开心的事：让他开心起来
天蝎座在烦躁的时刻，会想到许多过往的不开心的事，内心是一个巨大无比的。无底洞，总有想不完的伤心事，这时候，一定不要叫他们无限循环地播放这几个不开心的事，你要做的是叫他们尽快地逃离这个无底洞，叫他们开心起来，阻止悲伤的情绪蔓延。你能够给他讲你们一起经历过的开心事，或是给他讲一些冷笑话也是可以的哦。
陪他打游戏：转移注意和提防力
打游戏对烦躁中的天蝎座还是蛮管用的，由于这对他们来说是一个特别好的排解压力的方式，在这种烦躁的时刻，他们会专心致力到每一件事上，自然也就比较容易沉浸到游戏当中。这时候，假使你喊上他陪他打游戏，你会发现，他的情绪会逐渐改善，从一开始的脾气暴躁变得满满地发出笑声。
你该怎么安抚烦躁中的天蝎座2
1。共享生活点滴和感情
天蝎座是善妒多疑的，究其理由都是因为惧怕失去你。天蝎可以对你有所保留，但你可别对他有无保留。要不然，他们猜测出一堆理由，紧接着蝎子们就会开始自己生气或忧伤。天蝎座的内心潜在是特别没自信的，外强中干，外刚内柔真是完美诠释了他们的品德性格!因而，自动和他共享生活的点点滴滴，会让他感到安心，也会少些幻想和猜忌啊!
2。听懂他话中的内涵
天蝎的其中一个特质特别麻烦，那么这样就是很少直接说出内心的念头。内心微妙的天蝎不是成心拐弯抹角的，由于天生没有直截了当的神经。他们很爱比喻，或者很喜欢暗示，而且先入为主的觉得爱他就应该能够听懂。这不只比较容易折磨他自己，并且容易把爱人折磨的死去活来。当日蝎座的爱人问你在哪，其实也就是说是想表达我想你!。问你今天过得怎么样?是其实也就是说是希望你关怀他今天过得好还是不好。听懂了天蝎的话中话，会叫他们觉得很有平安感，也会更安心的对你付出更加的多真心喔!
3。让所有人都明白知道你有多爱他
敢爱敢恨的天蝎，总认为爱就该付出一切。之所以爱恨清楚，就是因为经常用情至深，因此被伤害的也更深。每当受伤疲惫的时刻，总想封锁自己。天蝎们的内心深处也往往因为怕不能得到对方对等的爱，从而有种患得患失的体验感觉。爱上天蝎的你，记得有事没事记得多对他放电，多和他说我爱你。天蝎座在谈恋爱中的控制欲和占有欲，都是源于内心的不安，他们其实也就是说很软弱，记得让他知晓你有多么多么爱他哦!